رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
مشتق گیری با روش ساده سازی روابط
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٠ ‎ب.ظ روز ۱٢ دی ۱۳۸٩
 

اگر  f(x)= (root(1+x2) - x)5  و  g(x)=1/(root(1+x2)+x)5  باشد مقدار  f' g - g' f  را محاسبه کنید.


به جای محاسبه توابع  ' f و ' g ابتدا معادل f' g - g' f را که برابر با عبارت  g2*(f' g - g' f)/g2 است را می نویسیم .

اما این رابطه معادل با ضرب g2 در مشتق کسر  f/g است .

پس ابتدا کسر f/g را محاسبه می کنیم :


        f/g = (root(1+x2) - x)5.(root(1+x2)+x)5=(1+x2 - x2)5 = 1  

اما مشتق عدد ثابت صفر است .

بنابراین مشتق  f/g  و نیز مقدار عبارت مورد سوال صفر خواهد بود.