رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
تعیین تعداد ریشه معادلات با روش تقاطع
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠۸ ‎ب.ظ روز ۱۳ دی ۱۳۸٩
 

معادله زیر دارای چند ریشه حقیقی است ؟
                                                                (x|=(1- x2)/(1+ x2|  

 


نکته :برای تعیین تعداد ریشه اینگونه از معادلات از روش رسم نمودار استفاده می کنیم .

به این ترتیب که ابتدا نمودار تابع کسری (y=(1- x2)/(1+x2 و سپس نمودار تابع |y=|x را رسم می کنیم .

تعداد نقاط تقاطع این دو تابع همان تعداد ریشه های معادله مفروض است .

مخرج تابع اول هیچگاه صفر نمی شود بنابراین تابع فاقد مجانب قائم است.

به ازای میل دادن x به بی نهایت تابع به سمت منفی یک میل می کند بنابراین  y= -1  مجانب افقی آن است.

تابع زوج است پس نسبت به محور y ها متقارن است .

تابع دارای ماکزیمم y= 1 در نقطه  x= 0 است .

تابع در نقاط x=+-1  محور x ها را قطع می کند.

بنابراین نمودار تابع به شکل یک برآمدگی حول محور oy است که به سمت x های مثبت و منفی کشیده شده است .

اما نمودار تابع دوم دو خط راست نیمساز ربع اول و دوم صفحه مختصات است.

بنابراین این دو تابع در دو نقطه متقاطع اند .