رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
تعیین معادله صفحه با سه نقطه واقع بر آن
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱۱ ‎ب.ظ روز ۱٤ دی ۱۳۸٩
 

نقطه های (A(2,0,0) , B(5,3,0) , C(0,1,1) , D(-2,-4,1 راسهای چهار وجهی ABCD هستند.

معادله صفحات وجه های این چهار وجهی را بنویسید.


وجه ABC صفحه ای است که از سه نقطه A و B و C می گذرد .

بردارهای AB و AC در این صفحه قرار دارند.

پس بردار حاصلضرب خارجی این دو بردار  n= AB*AC  برصفحه عمود است.

                       (AB= B - A= (3,3,0)  ,  AC = C - A= (-2,1,1   

                                   (n= AB*AC = 3i - 3j + 9k= (3,-3,9 

نکته : n برابر دترمینان ماتریسی است که سطر اول آن i,j,k و سطر دوم آن 3,3,0 و سطر سوم آن 2,1,1 - است .

نکته :معادله صفحه ای که از A می گذرد و بر n عمود است برابر است با :


                                      a(x - x0) + b(y - y0) + c(z - z0) = 0  

                x -2) - 3(y - 0)+9(z - 0)= 0  -->  x - y - 3z = 2 ) ٣

به همین ترتیب می توان بردار عمود بر سایر وجوه و سپس معادله آنها را محاسبه نمود.

معادله وجه ACD برابر است با :  5x - 2y+12z =10

معادله وجه ABD برابر است با :  x - y=2

معادله وجه BCD برابر است با :  5x - 2y+21z=19