رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
تقعر منحنی و نقطه عطف
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠۳ ‎ب.ظ روز ۱٤ دی ۱۳۸٩
 

تقعر منحنی تابع (y= x2 + root(x  در بازه (0,1) چه وضعی دارد ؟


ابتدا مشتق اول و دوم تابع را می یابیم :

                                                        (y' = 2x + 1/2.root(x    

                (y" = 2 - 1/4x.root(x) = (8x.root(x) -1)/4x.root(x

با صفر قرار دادن صورت کسر "y نقطه عطف منحنی را می یابیم :


                                           8x.root(x) -1= 0  -->  x= 1/4   

با نوشتن جدول تغییرات علامت " y در فاصله 0 تا 1 دیده می شود که در فاصله 0 تا 1/4 علامت "y منفی و در فاصله 1/4 تا 1 علامت "y  مثبت است .

بنابراین منحنی تابع در فاصله اول دارای تقعر رو به پایین و در فاصله دوم دارای تقعر رو به بالاست.