رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
نقطه عطف
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٢ ‎ب.ظ روز ۱٤ دی ۱۳۸٩
 

به ازای چه مقدار m نقطه عطف منحنی تابع زیر بر مبدا مختصات منطبق است ؟
                                                           y = mx3 - 2(m+1) x2


مشتق دوم تابع را محاسبه نموده و با صفر قرار دادن آن طول نقطه عطف را به دست می آوریم .

                        (y ' = 3mx2 - 4(m+1)x  -->  y"= 6mx - 4(m +1  

                                 6mx - 4(m +1)= 0  -->  x = 2(m+1)/3m  

اما طبق صورت مسئله طول نقطه عطف صفر است .

بنابراین :
                                                m+1)/3m = 0  -->  m= -1 )٢

برای تست می توانیم مقادیر m= -1 و x= 0 را در تابع قرار داده و عرض نقطه عطف یعنی y= 0 را به دست آوریم .