رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
نقطه اکسترمم معادله درجه دوم
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳۸ ‎ب.ظ روز ۱٤ دی ۱۳۸٩
 

معادله منحنی طاقی به صورت  y= - x2 + 6x - 5 است. طول ارتفاع طاق چقدر است ؟


ابتدا مشتق تابع را محاسبه نموده و آنرا برابر صفر قرار می دهیم تا طول نقطه اکسترمم به دست آید.

                                                  y' = - 2x + 6 = 0  -->  x= 3

با نوشتن جدول تغییرات علامت مشتق دیده می شود که برای x های کوچکتر از 3 علامت  ' y مثبت و برای x های بزرگتر از 3 علامت مشتق منفی است .

بنابراین منحنی تابع برای فاصله اول صعودی و برای فاصله دوم نزولی بوده و نقطه x= 3 نقطه ماکزیمم تابع است .

برای به دست آوردن ارتفاع طاق کافیست عرض نقطه ماکزیمم را به دست آوریم .
                                                               y= - 9 +18 - 5 = 4