رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
مرکز تقارن و نقطه عطف تابع درجه سوم
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٥ ‎ب.ظ روز ۱۸ دی ۱۳۸٩
 

خط  y = m  منحنی تابع با ضابطه  y = (-1/3)x3 + x2 + 4/3  را در سه نقطه A و B و C قطع می کند . اگر AB = AC باشد مقدار m  را به دست آورید .


نکته : تابع درجه سوم متقارن است و نقطه عطف تابع همان مرکز تقارن تابع است .

بنابراین اگر از این سه نقطه ذکر شده نقطه وسطی را A بنامیم نقطه A همان نقطه عطف است که مختصات آن با صفر قرار دادن مشتق دوم تابع به دست می آید .

                                             y' = -x2 +2x  -->  y" = -2x + 2  

                      y" = 0  -->  x = 1  -->  y = -1/3 + 1 + 4/3 = 2

از آنجاییکه خط y = m نیز از این نقطه می گذرد

بنابراین                                                                 m = y = 2