رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
تعیین تعداد ریشه های تابع درجه سوم با روش ترسیمی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٤۳ ‎ب.ظ روز ۱۸ دی ۱۳۸٩
 

تعداد نقاط برخورد منحنی  y = x3 + x + a  با محور x ها به ازای مقادیر مختلف a چیست ؟


ابتدا مشتق اول تابع را می یابیم :     y' = 3x2 + 1

مشتق اول همواره مثبت است بنابراین تابع فاقد ماکزیمم و مینیمم بوده و همواره صعودی است .

سپس مشتق دوم تابع را مساوی صفر قرار می دهیم تا نقطه عطف را بیابیم :
                                              y" = 6x = 0  -->  x= 0 , y= a   

بنابراین نقطه عطف همواره روی محور y ها قرار داشته و طول آن برابر a است .

بنابراین اولا" تابع فقط یک ریشه (محل برخورد منحنی تابع با محور ox ) دارد.

ثانیا" اگر a منفی باشد این ریشه مثبت است و اگر a مثبت باشد این ریشه منفی است . (نمودار تابع را رسم کنید)