رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
تعریف حد
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٥ ‎ب.ظ روز ۱۸ دی ۱۳۸٩
 

در تابع (f(x اگر x>1 داریم (f(x) = (4x2 -1)/(2x -1

و اگر x=<1 داریم  f(x) = 5x -2

اگر  x -1|<d |>٠ آنگاه فاصله (f(x از عدد 3 کمتر از 0.01 باشد بزرگترین مقدار d چیست ؟


اولا" حد چپ و راست تابع (f(x وقتی  x-->1 برابر 3 است.

نکته :ثانیا" طبق تعریف حد داریم :
                                                   x -1|<d --> |f(x) -3|<e|>٠

بنابراین در حد راست داریم (با ساده کردن کسر تابع) :

                                                 2x+1-3|<e  -->  |x-1|< e/2|

و در حد چپ داریم :
                                                  5x-2-3|<e  -->  |x-1|< e/5|

بنابراین                    d = min(e/2,e/5) = e/5 = 0.01/5 = 0.002

بنابراین طبق تعریف حد اگر مقدار x در فاصله 0.002+-1  انتخاب شود مقدار تابع (f(x همواره در فاصله 0.01+- باقی خواهد ماند.