رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
توابع هم ارز در حد
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٤ ‎ب.ظ روز ۱۸ دی ۱۳۸٩
 

به ازای کدام مقدار m و n دو تابع  f(x)=sin2x  و  g(x)=mxn  وقتی  x-->0  هم ارزند ؟


نکته : دو تابع در نقطه x=a هم ارزند اگر اولا" حد هردو در x-->a صفر باشد و ثانیا" حد کسر f/g  در x-->a  برابر یک شود.

بنابراین ابتدا حد دو تابع f و g را وقتی x-->0 حساب می کنیم :


        lim f(x) = lim sin2x = sin0 = 0 , lim g(x) = lim mxn = 0

سپس حد f/g را وقتی x-->0 حساب کرده و آنرا برابر 1 قرار می دهیم :


                    lim f(x)/g(x) = lim sin2x/mxn = lim 2x/mxn = 1

به سادگی دیده می شود که حد فوق فقط به ازای m=2 و n=1 برابر 1 خواهد شد .