رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
رفع ابهام حد تابع جبری بدون هوپیتال
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٤٠ ‎ب.ظ روز ۱٩ دی ۱۳۸٩
 

حد تابع کسری رادیکالی زیر را وقتی  x-->1  حساب کنید.


                                 (root3(x -1) +x2 -1) / (root3(x2 -1) +x3 -1)  

توجه : منظور از (root3(x -1 جذر (رادیکال) ریشه سوم x -1 است.


نکته : حد عبارت فوق به صورت 0/0 است بنابراین برای رفع ابهام ریشه مشترک صورت و مخرج را یافته آنرا حذف می کنیم .

صورت کسر را به این ترتیب می نویسیم
                                                   (root3(x -1) + (x -1)(x+1
و x-1 را تجزیه می کنیم
                              (root3(x-1)+root3(x-1).root3(x-1)2.(x+1 

و با فاکتور گیری از (root3(x-1 داریم
                                        ((root3(x-1).(1+root3(x-1)2.(x+1

مخرج کسر را به این ترتیب می نویسیم
                                 (root3(x-1).root3(x+1)+(x-1)(x2+x+1

مانند صورت x-1 را تجزیه نموده واز (root3(x-1 فاکتور می گیریم


                      (root3(x-1).(root3(x+1)+root3(x-1)2.(x2+x+1

و در انتها عامل مشترک (root3(x-1 را از صورت و مخرج حذف نموده و پس از جایگذاری x=1 در آن دیده می شود که حد کسر مورد سوال یک بر روی جذر سوم دو (root3(2 /١ می باشد.