رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
قضیه مقدار میانی در تابع
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢۱ ‎ب.ظ روز ۱٩ دی ۱۳۸٩
 

ریشه معادله  x2= 2sinx در کدام فاصله است ؟


0 تا pi/4      pi/4 تا pi/2     pi/2 تا 3pi/4     3pi/4 تا pi


نکته : طبق قضیه مقدار میانی در تابع (f(x  اگر f(a).f(b)<0 باشد تابع در فاصله a تا b حداقل یک ریشه دارد.(چرا؟)

بنابراین معادله را به صورت f(x) = x2 - 2sinx نوشته و خروجی تابع به ازای مقادیر داده شده را به دست می آوریم.


                                                          f(0) = 0 - 2sin0 = 0 

                       f(pi/4) = pi2/16 - 2sin(pi/4) = pi2/16 - root2  

                                f(pi/2) = pi2/4 - 2sin(pi/2) = pi2/4 - 2  

               f(3pi/4)= 9.pi2/16 - 2sin(3pi/4) = 9.pi2/16 - root2  

                                                 f(pi) = pi2 - 2sin(pi) = pi2  

از مقادیر بالا فقط  (f(pi/4 منفی است .

بنابراین فقط  (f(pi/4).f(pi/2 منفی شده و ریشه معادله بین این دو مقدار است.