رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
تعریف حد در بینهایت
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٩ ‎ب.ظ روز ٢٠ دی ۱۳۸٩
 

در اثبات  lim (2x+5)/(3x - 6) = 2/3 وقتی x به سمت مثبت بی نهایت میل می کند به ازای  b= 0.04 کوچکترین مقادیر x کدام است ؟


نکته تعریف حد در بی نهایت : به ازای هر b>0 وجود دارد M>0 که

اگر x>M آنگاه  2x+5)/(3x - 6) - 2/3|<b)|

بنابراین نا مساوی حد را به این صورت می نویسیم :

                                                  2x+5 - 2x+4)/(3x - 6)|<b)|

و یا  x - 2)|< 0.04) /٣|       و یا        x - 2)/3|>25)|

و چون x به سمت مثبت بی نهایت می رود علامت قدر مطلق را برمی داریم
                                                          x - 2>75  -->  x>77

بنابراین طبق تعریف حد اگرمقدار x از 77 بزرگتر انتخاب شود تفاوت (f(x با عدد 2/3 کمتر از 0.04 خواهد شد.