رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
مجانب افقی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٧ ‎ب.ظ روز ٢۱ دی ۱۳۸٩
 

مجانب منحنی نمایش تابع f با ضابطه ((y = (x2+1).tan(1/(x2+2 را وقتی x به سمت بی نهایت میل می کند بیابید.


نکته : حد این تابع به صورت ضرب صفر در بی نهایت است . برای رفع ابهام اینگونه از حدها تابع را به صورت 0/0 تبدیل نموده و برای رفع ابهام یا ریشه مشترک صورت و مخرج را حذف می کنیم یا از قاعده هوپبتال استفاده می کنیم.

در اینجا ابتدا تابع را به شکل  زیر می نویسیم :
                                             ((y= tan(1/(x2+2)) / (1/(x2+1 

و سپس از قاعده هوپیتال استفاده می کنیم .

مشتق صورت برابر است با :
                                    ((2x/(x2+2)2) * (1+tan2(1/(x2+2 -)

و مشتق مخرج برابر است با :
                                                                    2x/(x2+1)2 -

بنابراین حد فوق برابر است با :


              (((lim y = lim ((x2+1)/(x2+2))2 * (1+tan2(1/(x2+2

در نتیجه وقتی  x به سمت بی نهایت میل کند حد فوق به سمت عدد 1 میل خواهد کرد .

بنابراین خط  y=1 مجانب افقی منحنی تابع است.