رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
مجانب مایل
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٧ ‎ب.ظ روز ٢۱ دی ۱۳۸٩
 

کدام تابع مجانب مایل ندارد ؟


(y1= x+ 1/x  ,  y2= x+root(x)  ,  y3= x2/(x+1)  ,  y4= x+root(x2+1


نکته : شرط اول برای داشتن مجانب مایل این است که اگر x را به سمت بی نهایت میل دهیم y نیز به سمت بی نهایت میل کند. که این شرط در مورد هر چهار تابع صدق می کند.

اما شرط دوم این است که تابع در بی نهایت هم ارز خط y= mx+h شود. که این شرط را در مورد هر چهار تابع بررسی می کنیم.

تابع اول در اصل به صورت تابع کسری x2+1)/x) بوده است . که روش پیدا کردن مجانب مایل اینگونه از توابع تقسیم صورت بر مخرج است و خارج قسمت همان خط مجانب است که در اینجا برابر y= x می باشد.

در تابع دوم از روش استاندارد m و h را می یابیم : (x را به سمت بی نهایت میل می دهیم )


                                         m= lim y/x = lim (x+rootx)/x = 1    
و همچنین
              ؟ = h = lim (y - mx) = lim (x+rootx - x) = lim rootx  

دیده شد که عدد ثابتی برای h یافت نشد. بنابراین تابع دوم مجانب مایل ندارد.

مجانب تابع سوم مانند تابع اولی محاسبه شده برابر y=x -1 است.

در تابع چهارم از هم ارز تابع رادیکالی در بی نهایت استفاده نموده و تابع را به صورت y= x+x= 2x  می نویسیم که مجانب مایل آن همین خط y= 2x می باشد.

توضیح : در همه موارد بالا می توانستیم از روش استاندارد نیز مجانب را بیابیم.