رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
جواب سوال محمد
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢۳ ‎ب.ظ روز ٢۱ دی ۱۳۸٩
 

1- حد ex وقتی x به سمت مثبت بی نهایت میل می کند چیست ؟


2- حد کسر (ex + e-3x)/(ex - e-3x)  وقتی x به سمت مثبت بی نهایت میل می کند چیست ؟


اولا" مقدار e کمی بیشتر از 2.7 است . بنابراین اگر به توان عدد مثبتی برسد حاصل مسلما" عدد بزرگی خواهد شد. بنابراین حد ex وقتی x به سمت مثبت بی نهایت میل کند بی نهایت خواهد بود.

اما اگر x به سمت منفی بی نهایت میل کند حد ex صفر خواهد بود (این قسمت در جواب سوال دوم واضحتر خواهد شد).

سوال دوم : صورت کسر مورد سوال را می توان به شکل  ex+1/e3x نوشت. اما حد کسر یک بر روی e3x  برابر 1 تقسیم بر بی نهایت است بنابراین حد آن صفر است.

به همین ترتیب مخرج کسر نیز به  ex - 1/e3x تبدیل می شود.

بنابراین :

                           lim (ex+1/e3x)/(ex - 1/e3x) = lim ex/ex = 1

در مورد سوال اول واضح شد که اگر x به منفی بی نهایت میل کند می توان تابع را به صورت یک بر روی ex  در نظر گرفت که در آن x به مثبت بی نهایت میل می کند بنابراین حد آن صفر است.