رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
معادلات لگاریتمی و نمایی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠۳ ‎ب.ظ روز ٢٢ دی ۱۳۸٩
 

اگر  logx3 + logx(2x+9) = 2 باشد مقدار  log9 x  چیست ؟


با استفاده از فرمول  log a.b = log a + log b  طرف اول تساوی را به حاصلضرب تبدیل نموده و با استفاده از فرمول logaa = 1  طرف دوم را به صورت  2logx x  ودر نتیجه به صورت  logx x2 می نویسیم .


                                                        logx3(2x+9) = logx x2

و از آنجاییکه دو log با هم برابرند نتیجه می شود که 3(2x+9) نیز با x2 برابر است .


                                       2x+9)=x2  -->  x2 - 6x -27 = 0)٣

و یا                                x+3)(x - 9) = 0  -->  x= -3 , x= 9)

اما جواب 3 - قابل قبول نیست (چرا؟)

و با جواب x= 9 داریم :
                                                         log9 x = log9 9 = 1   

نکته : لگاریتم در مبنای عدد منفی تعریف نشده است.