رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
تعیین برد تابع با مشتق
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٠ ‎ب.ظ روز ٢٢ دی ۱۳۸٩
 

برد تابع زیر را به دست آورید .


                    ((y= (root(x -1)+root(x+3)).(root(x+3)+root(x+8


اول دامنه تابع را می یابیم .

نکته : دامنه تابع از اشتراک دامنه اجزای تابع حاصل می شود.

از عبارات زیر سه رادیکال نتیجه می شود که باید x>1 و x>-3 و x>-8 باشد که از اشتراک این سه شرط نتیجه می شود دامنه تابع از 1 تا مثبت بی نهایت است .

دوم مقدار تابع در x=1 را می یابیم :
                                                      y = (0+2).(2+3) = 10

سوم مشتق تابع را محاسبه می کنیم تا رفتار تابع را از جهت صعودی یا نزولی بودن در نقاط مختلف بسنجیم :

طبق دستور مشتق حاصلضرب f.g)' = f'.g+g'.f)  مشتق تابع مفروض دو جزء دارد . جزء اول :


            ((1/2root(x-1) + 1/2root(x+3)).(root(x+3)+root(x+8)

و جزء دوم :
            ((1/2root(x+3) + 1/2root(x+8)).(root(x-1)+root(x+3)

اما به ازای x>1 هر دو جزء مشتق همواره مثبتند بنابراین تابع همواره صعودی است .

اما کمترین مقدار تابع همان 10 است بنابراین برد تابع از 10 تا مثبت بی نهایت است.