رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
دو منحنی مماس برهم
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٧ ‎ب.ظ روز ٢٢ دی ۱۳۸٩
 

نمودارهای دو تابع  y = ax2+bx - 9  و  y = (1/3)x3 - 4x  در نقطه ای به طول 3 مماس مشترکند . a و b را به دست آورید.


نکته : دو منحنی مماس اولا" دارای طول و عرض برابر در نقطه تماسند و ثانیا" دارای مشتق برابر در این نقطه اند.

بنابراین

اولا" مقدار دو تابع در نقطه تماس برابر است :

                                          9a+3b - 9 = 9 -12  -->  3a+b=2
 
ثانیا" چون دو منحنی برهم مماسند بنابراین مشتقاتشان نیز در این نقطه با هم برابر است :


                       x2 - 4=2ax+b  -->  9 - 4= 6a+b  --> 6a+b=5

با حل این دستگاه دو معادله دو مجهولی داریم :
                                                                        a=1 , b= -1