رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
قضیه رول در مشتق
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٤ ‎ب.ظ روز ٢٥ دی ۱۳۸٩
 

برای تابع  f(x)= sinx  شرایط رول را در فاصله 0 تا pi  در نظر می گیریم. آیا این شرایط وجود دارد؟ اگر وجود دارد مقدار نقطه c در قضیه مذکور چیست؟


نکته : قضیه رول می گوید که اگر مقدار تابع در دو سر یک فاصله صفر باشد و تابع در این فاصله مشتق پذیر باشد حتما" نقطه ای مانند c وجود دارد که مشتق تابع در آن صفر می شود.

اولا" f(0)= sin0= 0 و f(pi)= sinpi= 0 بنابراین شرایط رول وجود دارد.

ثانیا" sinx در تمام فاصله مذکور مشتق پذیر است.

بنابراین برای یاقتن نقطه c باید f'(c)= 0 و یا cosc= 0 باشد پس c= pi/2 نقطه مفروض است.