رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
قضیه مقدار میانگین در مشتق
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٤٠ ‎ب.ظ روز ٢٥ دی ۱۳۸٩
 

دو نقطه A و B به طولهای 4 و 8 بر نمودار تابع با ضابطه (f(x)=root(x2-16  مفروضند. خط مماس بر منحنی در نقطه C واقع بر آن موازی خط AB است. طول نقطه C چیست؟


نکته : طبق قضیه مقدار میانگین شیب خط مماس در C برابر شیب خط AB است.

در مرحله اول شیب خط AB را می یابیم.


                           y1= f(4)= 0  ,  y2= f(8)= root48 = 4.root3

بنابراین شیب AB برابر است با


               m= (y2 - y1)/(x2 - x1)= (4.root3 - 0)/(8 - 4)= root3

در مرحله بعد مشتق تابع را مساوی m قرار داده و طول نقطه C را می یابیم.


                    (f'(x)= x/root(x2 -16)= root3  -->  x2=3(x2 -16

و یا
                                                   x2= 24  -->  x=+- 2root6

اما جواب منفی قابل قبول نیست (چرا؟)