رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
شرط صعودی یا نزولی بودن تابع
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٤٦ ‎ب.ظ روز ٢٥ دی ۱۳۸٩
 

به ازای کدام مقادیر m تابع  f(x)=mx3 - mx2 +x+4  همواره صعودی است؟


نکته : شرط صعودی بودن تابع در یک فاصله معین آن است که مشتق تابع در آن فاصله همواره مثبت باشد.

ابتدا مشتق را می یابیم
                                                         f'(x)= 3mx2 - 2mx+1

اما شرط مثبت بودن این تابع درجه دوم آن است که اولا" ضریب x2 همواره مثبت بوده و ثانیا" دلتای آن مثبت نباشد (چرا؟)

                                                              3m>0  -->  m>0

و
                       b2 - 4ac= 4m2 -12m=<0  -->  m(m -3)=<0

بنابراین به ازای m=<3 >=٠ تابع همواره صعودی است.