رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
نقطه بحرانی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٢ ‎ب.ظ روز ٢٦ دی ۱۳۸٩
 

نقاط بحرانی تابع  f(x)= x4/3 - x2/3  در فاصله بسته 1- تا 1 کدامند؟


نکته : نقاطی که در آن مشتق تابع صفر شود ویا در آن نقاط مشتق وجود نداشته باشد و یا در آن نقاط مشتق بی نهایت شود نقاط بحرانی هستند.در ضمن نقاط دو سر بازه نیز نقاط بحرانی است.

بنابراین ابتدا مشتق تابع را می یابیم :


         (f '(x)= (4/3)x1/3 - (2/3)x-1/3= (2/3)(2root3x - 1/root3x

و یا
                                              f '(x)=2(2root3x2 -1)/3root3x

توجه : منظور از root3x2 ریشه سوم x2 است.

دیده می شود که اولا" مشتق در x= 0 بی نهایت می شود و ثانیا" با صفر قرار دادن (f '(x داریم :


         f '(x)= 0 --> 2root3x2 =1 --> x2=1/8 --> x=+- root2/4

بنابراین نقاط 0 و root2/4 و root2/4 - سه نقطه بحرانی تابع هستند.