رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
مشتق تابع قدر مطلق
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٤ ‎ب.ظ روز ٢٦ دی ۱۳۸٩
 

مشتق تابع  |y=|x2 - 2x  را بیابید.


اولا" برای فواصلی که y>0 است داریم :
                                                   y= x2 - 2x  -->  y'= 2x - 2

و ثانیا" برای فواصلی که y<0 است داریم :
                                                 y= - x2+2x  -->  y'= -2x+2

اما این دو مشتق را می توان یکی کرد و برای تمام فواصل به این صورت نوشت (چرا؟):


                                              |y'= (2x - 2)(x2 - 2x)/|x2 - 2x

بنابراین نتیجه می شود :

نکته : مشتق تابع  |y=|u  برابر است با                    |y'= u'.u/|u