رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
ماکزیمم و مینیمم تابع مثلثاتی y=asinx+bcosx
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢۳ ‎ب.ظ روز ٢٦ دی ۱۳۸٩
 

ماکزیمم و مینیمم تابع مثلثاتی y= asinx+bcosx  با روش مشتق گیری به دست آورید.


مشتق تابع را برابر صفر قرار می دهیم :

                                  y'= acosx - bsinx= 0 --> acosx= bsinx

و یا
                           a2cos2x= b2sin2x --> a2(1- sin2x)= b2sin2x

بنابراین مقدار sinx در نقطه اکسترمم برابر است با

                        (sin2x= a2/(a2+b2) --> sinx=+- a/root(a2+b2 

به همین ترتیب cosx در نقطه اکسترمم را می یابیم :

                                                       (cosx=+- b/root(a2+b2

و با قرار دادن این نقاط اکسترمم در تابع مقدار y اکسترمم را می یابیم


                               (y= +- a2/root(a2+b2) +- b2/root(a2+b2
و یا
                                               (y= (+- a2 +- b2)/root(a2+b2
بنابراین
                             (ymax= root(a2+b2) , ymin= - root(a2+b2