رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
تابع یک به یک
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٤٤ ‎ب.ظ روز ٢۸ دی ۱۳۸٩
 

کدام تابع یک به یک است؟


             [y= x - rootx , y= x - [-x/3] , y= x+[-x/3] , y= x - [x/3


نکته : راه اول برای امتحان یک به یک بودن تابع این است که دو مقدار متفاوت y1 و y2 را با هم برابر گرفته و ثابت کنیم که به ازای این دو مقدار برابر x ها یعنی x1 و x2 نیز با هم برابرند.

بنابراین برای تابع اولی

                                      y1= y2 --> x1 - rootx1 = x2 - rootx2

و یا
                                                      x1 - x2= rootx1 - rootx2

و یا
                rootx1 - rootx2)(rootx1+ rootx2)= rootx1 - rootx2 )

و یا
                               rootx1 - rootx2)(rootx1+rootx2 -1)= 0 )

بنابراین یا rootx1- rootx2= 0 که نتیجه می شود x1=x2 یا rootx1+rootx2 -1=0 که نتیجه نمی شود x1=x2 بنابراین تابع یک به یک نیست.

نکته : راه دوم برای امتحان یک به یک بودن تابع رسم نمودار تابع و تقاطع آن با هر خط دلخواه افقی y= a است که باید به ازای تمام مقادیر a تابع را حداکثر در یک نقطه قطع کند.

سه تابع بعدی را با این روش امتحان می کنیم

هم ارز تابع دوم در فواصل 0 تا 3 و 3 تا 6 و 6 تا 9 و ... برابر است

با y= x+1 و y= x+2 و y= x+3 و ...

با رسم نمودار دیده می شود که این تابع یک به یک است.

هم ارز تابع سوم در فواصل 0 تا 3 و 3 تا 6 و 6 تا 9 و ... برابر است

با y= x -1 و y= x -2 و y= x -3 و ...

با رسم نمودار دیده می شود که این تابع یک به یک نیست.

هم ارز تابع چهارم در فواصل 0 تا 3 و 3 تا 6 و 6 تا 9 و ... برابر است

با y= x و y= x -1 و y=x -2 و ...

با رسم نمودار دیده می شود که این تابع یک به یک نیست.