رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
معکوس ترکیب توابع
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٢ ‎ب.ظ روز ۱٩ بهمن ۱۳۸٩
 

اگر  f(x)= 1+ rootx  و  g(x)=x2 و x>0  آنگاه ضابطه  g-1of-1 را به دست آورید.


نکته : می دانیم که ترکیب دو تابع معکوس معادل معکوس ترکیب دو تابع است

یعنی                                                  g-1of-1 = (fog)-1

بنابراین ابتدا ترکیب دو تابع را می یابیم و آنرا y می نامیم

                                   y = fog = f(g(x)) = f(x2) = 1+x

اما معکوس این تابع عبارت است از
                                                                     x = y -1

و با تعویض حروف x و y شکل استاندارد تابع را داریم
                                                                     y = x -1
بنابراین
                                                              g-1of-1= x -1