رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
معادله معکوس مثلثاتی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢۱ ‎ب.ظ روز ۱٩ بهمن ۱۳۸٩
 

اگررابطه  arctan(1+x)+arctan(1- x)= pi/4 برقرار باشد مقدار x را بیابید.


مقدار (arctan(1+x را برابر a و مقدار (arctan(1- x را برابر b قرار می دهیم.

بنابراین

                                       arctan(1+x) = a  -->  tana =1+x

و نیز
                                       arctan(1- x) = b  -->  tanb =1- x

مقدار x از دو معادله بالا را برابر قرار می دهیم

                               tana -1= 1 - tanb  -->  tana+tanb = 2 

اما از همان معادله صورت مسئله داریم a+b= pi/4  اگر از دو طرف این رابطه tan بگیریم خواهیم داشت

tan(a+b)=tan(pi/4) --> (tana+tanb)/(1-tana.tanb)=1       

با طرفین وسطین این کسر و قرار دادن مقدار معادل tana+tanb داریم

                                                             tana.tanb= -1

حال دو باره به جای tana و tanb مقدار معادلشان بر حسب x را قرار می دهیم

                                             c     (1+x)(1- x)= -1 --> x2=2

و از این معادله دو مقدار مثبت و منفی رادیکال 2 برای x به دست می آید.