رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
دوره تناوب تابع جزء صحیح
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢۸ ‎ب.ظ روز ۱٩ بهمن ۱۳۸٩
 

دوره تناوب تابع با ضابطه [f(x)= 2x/3 - [2x/3 چیست؟


راه حل اول

نکته :همانطور که می دانید در توابع جزء صحیح باید هم ارز عبارت جزء صحیح را در فواصل عکس مضرب x بیابیم.

بنابراین در اینجا معادل تابع در فواصل 0 تا 3/2 و 3/2 تا 3 و 3 تا 9/2 و ... و به همین ترتیب برای مقادیر منفی را می یابیم.

در فاصله 0 تا 3/2 تابع هم ارز  y= 2x/3 است.

در فاصله 3/2 تا 3 تابع هم ارز y= 2x/3 -1 است.

در فاصله 3 تا 9/2 تابع هم ارز y= 2x/3 -2 است.

با رسم تابع دیده می شود که دوره تناوب همان T= 3/2 است.


راه حل دوم

نکته : طبق تعریف T دوره تناوب تابع (f(x است اگر (f(x+T)=f(x باشد.

بنابراین

                           [ c    2(x+T)/3 - [2(x+T)/3] = 2x/3 - [2x/3  

و یا
                       [ 2x/3 + 2T/3 - [2x/3 + 2T/3] = 2x/3 - [2x/3

دیده می شود که تساوی فوق هنگامی برقرار است که 2T/3 برابر 1 و یا  T=3/2 باشد.

زیرا دراین حالت داریم :

                                   [ 2x/3 +1 - [2x/3] -1 = 2x/3 - [2x/3