رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
معادله مثلثاتی 2
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٦ ‎ب.ظ روز ۱٩ بهمن ۱۳۸٩
 

اگر معادله  2cos2x+2msinx.cosx = m دارای جواب باشد حدود تغییرات m کدام است؟


نکته : یکی از راههای استاندارد حل اینگونه از معادلات مثلثاتی تبدیل آن به عبارات حاوی tanx است. به این ترتیب که اول دو طرف معادله را به cos2x تقسیم نموده و سپس در طرف دوم معادله به جای کسر یک بر روی cos2x از معادلش یعنی 1+tan2x استفاده می کنیم.

بنابراین

                                                 2+2m.tanx = m+m.tan2

و یا                                        m.tan2x - 2m.tanx+m -2 = 0

اما این معادله درجه دوم بر حسب tanx وقتی جواب دارد که دلتای آن بزرگتر یا مساوی صفر باشد.

بنابراین

                             b2 - 4ac>= 0 --> 4m2 - 4m(m -2)>= 0

و یا     8m>= 0                  و یا              m>= 0