رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
تعریف تابع
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٤٠ ‎ب.ظ روز ۱٩ بهمن ۱۳۸٩
 

کدام یک از رابطه های زیر یک تابع است؟

      xy2 - x=1 ,  |y-1|+x= 0 , y+y3= x3+1 , y3 - 3y2+x= 0

 

 


نکته : طبق تعریف تابع اگر در رابطه ای به ازای هر ورودی خاص (x خاص) تنها یک خروجی خاص (y خاص) نتیجه شود آن رابطه یک تابع است.

بنابراین در هر یک از روابط  بالا ورودی x خاص را a نامیده و خروجی آن را می یابیم.

 

در رابطه اول از سمت چپ داریم  ay2 - a=1 و یا  y2=(a+1)/a 

و یا (y= +- root((a+1)/a  بنابراین رابطه اول تابع نیست زیرا برای ورودی a دو جواب برای y به دست آمد.

 

در رابطه دوم داریم y -1|= - a | و هم ارز آن دو رابطه y -1 = +- a  داریم

و یا  y=1 +- a  بنابراین این رابطه نیز دو جواب y داشته و تابع نیست.

 

در رابطه سوم داریم y3+y= a3+1 اما منحنی این معادله درجه

سوم  y3+y - a3 -1= 0 همواره صعودی است (مشتق آن 3y2+1 همواره مثبت است.)

بنابراین به ازای مقادیر متفاوت a همواره فقط یک جواب خاص برای y به

دست می آید.بنابراین این رابطه یک تابع است.

 

در رابطه چهارم داریم y3 - 3y2+a= 0  که  مشتق آن 3y2 - 6y بوده و دارای دو

ریشه y= 0 و y=2 بوده و بنابراین منحنی این معادله دارای یک ماکزیمم و یک

مینیمم می باشد و با رسم منحنی دیده می شود که به ازای مقادیر متفاوت a

ممکن است یک یا دو یا سه جواب برای این معادله یافت شود.

بنابراین رابطه چهارم نیز تابع نیست.

 

نکته : جهت درک آنچه در قسمت سوم و چهارم گفته شد رجوع کنید به رسم توابع جبری درجه سوم و نیز حل معادلات درجه سوم.