رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
تصاعد عددی و معادله سیاله خطی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٤٦ ‎ب.ظ روز ٢٠ بهمن ۱۳۸٩
 

در تصاعد های عددی زیر چند جمله مساوی و کوچکتر از 50 وجود دارد؟

                                                 ... 3,7,11   ... 4,7,10 


نکته : جمله عمومی تصاعد حسابی با قدر نسبت d و جمله اول a1

عبارت است از     (an=a1+d(n -1

 

در تصاعد اول قدر نسبت 4 بوده و بنابراین جمله عمومی

آن (an =3+4(n -1 می باشد.

در تصاعد دوم قدر نسبت 3 بوده و جمله عمومی

آن (am =4+3(m-1 می باشد.

جمله عمومی تصاعد اول را به صورت  an= 4n -1 و دومی را به

صورت am=3m+1 می نویسیم.

طبق شرط مسئله باید an=am باشد بنابراین داریم 4n -3m=2

نکته : اما این یک معادله سیاله خطی است که باید به ازای مقادیر گوناگون n و m حل شود.

داریم  m= n+ (n -2)/3 که باید n -2 مضرب 3 باشد

بنابراین n-2=3k و یا n=3k+2

با جایگذاری معادل n بر حسب k در معادله سیاله داریم m=4k+2

بنابراین m و n را بر حسب k به دست آوردیم.

در اینجا به ازای مقادیر گوناگون k می توانیم زوجهای (m,n) را تعیین کنیم.

از آنجاییکه فقط مقادیر مثبت m و n مورد نظر هستند

به ازای ... k=0,1,2,3 داریم :

                          ... n=2,5,8,11,14,...       m=2,6,10,14,18

بنابراین                                             ... an=am=7,19,31,43

در نتیجه فقط چهار جمله مساوی کوچکتر از 50 داریم.