رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
تکنیک استخراج معادلات مثلثاتی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٠ ‎ب.ظ روز ۱٧ آبان ۱۳۸٩
 

تکنیک استخراج معادلات مثلثاتی

یکی از اشکالات عمده دانش آموزان حفظ نمودن معادلات مثلثاتی است که در بیشتر مواقع با اشتباه همراه است.

راه صحیح استخراج میانبر و سریع تمامی معادلات بدون نیاز به حفظ نمودن این معادلات است.

 برای اینکار کافی است فقط دو معادله زیر را حفظ کنید:

(1)   sin2x = 2sinx.cosx

(2)    cos2x = cos2x - sin2x


این دو معادله را به این صورت بنویسید:

       sin(x+x) = sinx.cosx + cosx.sinx               cos(x+x) = cosx.cosx - sinx.sinx 

بنابراین دو معادله جدید داریم:

(3) sin(a+b) = sina.cosb + cosa.sinb (4)         cos(a+b) = cosa.cosb - sina.sinb

یا دو معادله جدیدتر:(علامت منفی)

(5) sin(a-b) = sina.cosb - cosa.sinb (6)         cos(a-b) = cosa.cosb + sina.sinb

با جمع دو معادله 4 و 6 داریم : (با فرض a+b=x و a-b=y )

Sin(a+b) + sin(a-b) = 2sina.cosb  -->       (7) sinx + siny = 2sin(x+y)/2.cos(x-y)/2

و یا            (8)  (( sina.cosb = ½ (sin(a+b) + sin(a-b

با تفریق دو معادله 4 و 6 داریم

   Sin(a+b) - sin(a-b) = 2cosa.sinb   -->    (9) sinx - siny = 2cos(x+y)/2.sin(x-y)/2

و یا          (10)   (( sina.cosb = ½(sin(a+b) - sin(b-a

به همین ترتیب با جمع وتفریق معادلات 3 و 5 داریم:

     Cos(a+b) + cos(a-b) = 2cosa.cosb  -->  (11) cosx +cosy = 2cos(x+y)/2.cos(x-y)/2

   Cos(a+b) - cos(a-b) = -2sina.sinb   -->   (12) cosx - cosy = -2sin(x+y)/2.sin(x-y)/2

 و یا

 (13)       ((Cosa.cosb = ½(cos(a+b) + cos(a-b    

 (14)      ((sina.sinb = ½(cos(a-b) - cos(a+b