رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
تصاعد هندسی و عبارت جبری
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٧ ‎ب.ظ روز ٢٠ بهمن ۱۳۸٩
 

 حاصل  (x+x2+...+x8)(1- x+x2 -...+x8 +١)  به ازای  x=root2  چیست؟


راه حل اول:

پرانتز اول تصاعد هندسی ای است که جمله اول آن 1 و قدر نسبت آن برابر  x است.

پرانتز دوم تصاعد هندسی ای است که جمله اول آن 1 و قدر نسبت آن برابر  x - است.

نکته : در تصاعد هندسی با جمله اول a و قدر نسبت q مجموع n جمله اول برابر است با
                                                     (Sn= a(qn -1)/(q -1 

بنابراین می توان پرانتز اول را به صورت کسر (x9-1)/(x-1) و پرانتز دوم را به صورت (x9+1)/(x+1) نوشت.

و ضرب این دو کسر برابر (x18-1)/(x2-1) است که به ازای x برابر رادیکال 2 مقدار آن 511 خواهد شد.

راه حل دوم:

پرانتز اول را در عبارت (x-1) و پرانتز دوم را در عبارت (x+1) ضرب و تقسیم می کنیم. ادامه راه حل مشابه قسمت اول است.