رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
تصاعد هندسی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠۳ ‎ب.ظ روز ٢٠ بهمن ۱۳۸٩
 

در یک تصاعد هندسی نزولی نامحدود جمله اول برابر نصف مجموع جملات بعدی است. جمله اول چند برابر جمله سوم است؟


نکته : در تصاعد نزولی با قدر نسبت q کوچکتر از 1 و جمله اول a حد مجموع تمام جملات برابر (S= a/(1- q است.

در این مسئله اگر از جمله دوم به بعد را یک تصاعد نزولی جدید فرض کنیم حد مجموع جملات برابر (S= a2/(1- q خواهد شد.

بنابراین از طرفی داریم (a1= (1/2).a2/(1- q و از طرف دیگر در هر تصاعد هندسی a2=a1.q بنابراین


                    a1= a1.q/2(1- q) --> 3q=2 --> q=2/3

بنابراین جمله اول a1 و جمله دوم 2a1/3 و جمله سوم 4a1/9 و ...خواهد بود.

در نتیجه جمله اول 9/4 برابر جمله سوم است.