رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
انتگرال تابع نمایی با روش جزء به جزء
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٦ ‎ب.ظ روز ٢۳ بهمن ۱۳۸٩
 

مطلوب است محاسب انتگرال  A= $ sinax.ebx.dx


با فرض u= ebx و dv= sinax.dx داریم

                                            du= b.ebx.dx   ,   v=(-1/a).cosax

بنابراین طبق قانون انتگرال جزء به جزء

                                A= (-1/a).cosax.ebx+(b/a)$ cosax.ebx.dx

اگر انتگرال جدید  cosax.ebx.dx $ را B بنامیم

با فرض مجدد u=ebx و dv=cosax.dx داریم

                                               du= b.ebx.dx   ,   v=(1/a).sinax
بنابراین B برابر است با

                                      B=(1/a).sinax.ebx -(b/a)$ sinax.ebx.dx

اما انتگرال جدید مشابه همان انتگرال اولیه است بنابراین

                        A= (-1/a).cosax.ebx+(b/a2).sinax.ebx - (b2/a2).A 

و در نتیجه
                        A=(a2/(a2+b2)).((ebx/a).((b.sinax)/a - cosax))+c