رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
انتگرال با روش تجزیه کسرها
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱۸ ‎ب.ظ روز ٢۳ بهمن ۱۳۸٩
 

مطلوب است محاسبه انتگرال (M= $ dx/(x2 - a2


ابتدا کسر (c   1/(x2 - a2را به جمع دو کسر (A/(x - a و (B/(x+a تجزیه می کنیم

  (c1/(x2 - a2) = A/(x - a) + B/(x+a) = ((A+B)x+(A- B)a))/(x2 - a2

مخرج دو کسر برابرند.

با مقایسه صورت دو کسر داریم

                           A+B = 0 , A - B=1  -->  A= 1/2a , B= -1/2a

بنابراین انتگرال مورد نظر به دو انتگرال زیر تبدیل می شود

                                  (M= (1/2a)$ dx/(x-a) - (1/2a)$ dx/(x+a
و در نتیجه

                                     M=(1/2a).Ln|x-a| -(1/2a).Ln|x+a| +C
و یا

                                          M= (1/2a).Ln|(x-a)/(x+a)| +C