رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
انتگرال با روش تجزیه کسرها 2
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٤ ‎ب.ظ روز ٢۳ بهمن ۱۳۸٩
 

مطلوب است محاسبه انتگرال (M= $ dx/(x2+1)(x-2


کسر (c  1/(x2+1)(x-2را به جمع دو کسر (Ax+B)/(x2+1) و (D/(x-2 تجزیه می کنیم

جمع این دو برابر است با

                              (A+D)x2+(B -2A)x+(D -2B))/(x2+1)(x-2))

با مقایسه صورت این کسر با صورت کسر اولیه داریم

                                             A+D= 0 , B - 2A= 0 , D - 2B=1

و با حل این سه معادله سه مجهولی داریم

                                                    A= -1/5 , B= -2/5 , D= 1/5

بنابراین انتگرال مورد نظر به سه انتگرال زیر تجزیه می شود

  (M=(-1/5)$ x.dx/(x2+1) - (1/5)$ dx/(x2+1) + (1/5)$ dx/(x -2

و در نتیجه

            M=(-1/10)Ln(x2+1) - (2/5)arctanx + (1/5).Ln|x-2| + C