رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
مشتق توابع معکوس مثلثاتی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥۳ ‎ب.ظ روز ۱۸ آبان ۱۳۸٩
 

مشتق توابع معکوس مثلثاتی

هیچگاه مشتق این توابع را حفظ نکنید.

بهتر است راه محاسبه سریع آنها را بیاموزید.

برای مثال مشتق تابع y = arcsinx را محاسبه می کنیم.


ابتدا معکوس این تابع یعنی  x = siny را می نویسیم .

توجه کنید که در اینجا y متغیر و x  تابع است. از این تابع مشتق می گیریم.

بنابراین  x' = cosy    و یا                   (sin2y - ١ )جذر= 'x   

و یا    (x2 - ١)جذر= 'x    و یا            ( x2 - ١)جذر= dx/dy  

ودر انتها با وارونه کردن کسر  dx/dy  خواهیم داشت

                                        (x2 - ١)جذر/1 = y' = dy/dx   

نکته :بنابراین در حالت کلی مشتق تابع  y = arcsinu  برابر است با

                                                 ( u2 - ١)جذر/ 'y' = u