رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
تعریف انتگرال معین و انتگرال ریمان
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٠ ‎ب.ظ روز ٢۳ بهمن ۱۳۸٩
 

با استفاده از تعریف انتگرال معین (انتگرال ریمان) انتگرال x.dx $ را از 0 تا 1 محاسبه کنید.


فاصله از 0 تا 1 را به n قسمت تقسیم می کنیم و دلتا xi را می یابیم

                                                   deltaxi= (1- 0)/n = 1/n

از طرف دیگر تابع مورد نظر f(x)=x است و باید در هر نقطه xi مقدار آن یعنی (f(xi را بیابیم

                    f(0)=0 , f(1/n)=1/n , f(2/n)=2/n ,..., f(1)=1

مجموع پایین ریمان برابر زیگما f(xi).deltaxi است که برابر است با

                                (Ln=(1/n).(0+1/n+2/n+...+(n-1)/n

و یا                                  Ln=(1/n2).(n(n-1)/2)=(n-1)/2n

مجموع بالای ریمان برابر است با

                                  (Un=(1/n).(1/n+2/n+3/n+...+n/n

و یا                               Un=(1/n2).(n(n+1)/2)=(n+1)/2n

اما حد Ln و Un هر دو وقتی n به سمت بی نهایت میل کند برابر یکدیگر و برابر 1/2 است. بنابراین مقدار انتگرال مورد نظر نیز همان 1/2 است.