رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
مساحت ربع دایره
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٦ ‎ب.ظ روز ٢٤ بهمن ۱۳۸٩
 

مساحت ربع دایره (y= root(a2 - x2 را با انتگرال گیری محاسبه کنید.


در واقع باید S= $ root(a2 - x2).dx را از x= 0 تا x= a محاسبه کنیم.

برای اینکار از تغییر متغیر  x= asint استفاده کرده وداریم  dx = acost.dt

و در نتیجه
                                         S = $ acost.acost.dt = $ a2cos2t.dt

توجه کنید که در انتگرال جدید فواصل از t= 0 تا t= pi/2 است.


                               S = a2.$ (1+cos2t)/2 = a2t/2 + a2sin2t/4

و مقدار انتگرال به ازای t= 0 تا t = pi/2 برابر است با


                                        S = (a2.pi/4 + 0) - (0+0)= a2.pi/4