رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
انتگرال معین با حدود بی نهایت
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱۸ ‎ب.ظ روز ٢٤ بهمن ۱۳۸٩
 

انتگرال معین (A= $ 8a3.dx / (x2+4a2 را در فاصله صفر تا بی نهایت محاسبه کنید.

انتگرال معین  B = $ dx / x را در فاصله یک تا بی نهایت محاسبه کنید.


ابتدا انتگرال ها را تا نقطه x= b محاسبه کرده و سپس b را به بی نهایت میل می دهیم.

                         (A = $ 2a.dx / ((x/2a)2 +1) = 4a2.arctan(x/2a

و مقدار اتنگرال در فاصله x= 0 تا x= b برابر است با

                                                        A = 4a2.arctan(b/2a) - 0

و حد این مقدار وقتی b به بی نهایت میل کند

                                                        A = 4a2.(pi/2) = 2.pi.a2

و به همین ترتیب در مورد انتگرال دوم

                                     B = $ dx / x = Lnx = Lnb - Ln1= Lnb

اما اگر b به بی نهایت میل کند مقدار Ln آن نیز به بی نهایت میل می کند.

بنابراین در این حالت انتگرال معین خواسته شده جواب مشخصی ندارد.