رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
حد و لگاریتم طبیعی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٠ ‎ب.ظ روز ٢٥ بهمن ۱۳۸٩
 

حد عبارت زیر را وقتی x به 0 میل کند را اثبات کنید.

                                                  lim loga(1+x) / x = logae


نکته : عدد e پایه لگاریتم طبیعی است و طبق تعریف برابر است

با  e = lim (1 + 1/n)n وقتی n به مثبت بی نهایت میل کند

ویا برابر است با e = lim (1+x)1/x وقتی x به صفر میل کند.    

عبارت loga(1+x) / x معادل (x).loga(1+x /١) و یا معادل loga(1+x)1/x است.

و عبارت  lim loga(1+x)1/x معادل  loga lim (1+x)1/x و بنابراین معادل logae است.