رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
حد تابع نمایی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٠ ‎ب.ظ روز ٢٥ بهمن ۱۳۸٩
 

مطلوب است محاسبه حد زیر وقتی x به مثبت بی نهایت میل کند

                                   lim ((x+1)/(x -2))2x-1


نکته : می دانیم که lim (1+ 1/x)x = e وقتی x به مثبت بی نهایت میل کند.

ابتدا کسر را تقسیم می کنیم و داریم

                                                 A = lim (1 + 3/(x -2))2x-1

سپس از تغییر متغیر  x -2)/3 = t ) استفاده کرده داریم x =3t+2

و نیز 2x -1= 6t+3 بنابراین


        (A = lim (1+ 1/t)6t+3 = (lim(1+ 1/t)t)6.(lim(1+ 1/t)3

بنابراین
                                                              A = e6.1 = e6