رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
ضرب داخلی بردارها
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٤ ‎ب.ظ روز ۳٠ بهمن ۱۳۸٩
 

اگر اندازه های دو ضلع متوازی الاضلاعی   a=3.root2 (سه رادیکال دو) و b=2.root3 باشد. مجموع مربعات دو قطر را بیابید.


نکته اول : قطر بزرگ متوازی الاضلاع جمع برداری دو ضلع یعنی a+b و قطر کوچک متوازی الاضلاع تفاضل برداری دو ضلع یعنی a - b است.

نکته دوم : مربع حاصلجمع برداری a+b یعنی a+b|2 | برابر ضرب داخلی (a+b).(a+b) و در نتیجه برابر a|2+|b|2+2a.b | است. (چرا؟)

نکنه سوم : به همین ترتیب مربع a - b برابر a|2+|b|2 - 2a.b | است.

بنابراین
                                a+b|2+|a - b|2=2|a|2+2|b|2=36+24=60 |