رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
تصویر بردار در امتداد بردار دیگر
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳۳ ‎ب.ظ روز ۳٠ بهمن ۱۳۸٩
 

تصویر قائم بردار (a=(0,-3,6 روی امتداد بردار (b=(2,-1,-2 را به دست آورید.


راه حل اول استفاده از فرمول  a' = (a.b/|b|2).b است که توصیه نمی کنم

                                       a.b= axbx+ayby+azbz=0+3 -12= - 9

و                                                                 b|2= 4+1+4=9 |

بنابراین
                                                (a' = (-9/9).(2,-1,-2)=(-2,1,2

راه دوم بدون استفاده از فرمول

ابتدا زاویه بین دو بردار را می یابیم. دو تعریف برای ضرب برداری داخلی داریم :

                                 a.b=|a|.|b|.cost  ,  a.b=axbx+ayby+azbz

و اندازه a و b برابر است با
                                              a| = root(0+9+36)= 3.root5 |

و                                                       b| = root(4+1+4)= 3 |

بنابراین  
                 a.b= 9.root5.cost = 0+3 -12  -->  cost = -1/root5

از طرف دیگر بردار یکه بردار b برابر است با
                                                 (n = b/|b| = (1/3).(2,-1,-2

با ترسیم دو بردار و نیز ترسیم تصویر a اندازه تصویر یعنی a' برابر است با

                         c        |a'| = |a|.cost = 3.root5.(-1/root5)= -3

بنابراین بردار a' برابراست با
                             (a' = |a'|.n = -3.(1/3).(2,-1,-2) = (-2,1,2