رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
ضرب خارجی بردار و مساحت
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٧ ‎ب.ظ روز ٤ اسفند ۱۳۸٩
 

دو بردار a و b به اندازه های 3 و 4 با یکدیگر زاویه 30 درجه می سازند. مساحت مثلثی که بر روی بردارهای a - 2b و 3a+2b تولید می شود چیست؟


نکته : مساحت متوازی الاضلاعی که بر روی دو بردار ساخته می شود برابر اندازه حاصلضرب خارجی این دو بردار و مساحت مثلثی که بر روی دو بردار ساخته می شود نصف این مقدار است.

بنابراین ابتدا حاصلضرب خارجی بردارها را می یابیم


                     a - 2b)*(3a+2b) = 3a*a +2a*b - 6b*a - 4b*b )

نکته : حاصلضرب خارجی a*a و b*b برابر صفر و حاصلضرب a*b قرینه b*a است.(چرا؟)

بنابراین
                                               |2S = |2a*b+6a*b| = 8|a*b

نکته : تعریف اندازه ضرب خارجی دو بردار           a*b| = |a||b|sint |

بنابراین مساحت مثلث برابر است با


                                                          S = 4*3*4*0.5 = 24