رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
ضرب خارجی بردارها و محاسبه دترمینان ماتریس سه در سه
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٠ ‎ب.ظ روز ٧ اسفند ۱۳۸٩
 

اول محاسبه دترمینان ماتریس دو در دو

فرض کنید سطر اول ماتریس اعداد a  b و سطر دوم آن c  d باشد.

طبق تعریف دترمینان این ماتریس برابر حاصلضرب اعضای قطر اصلی منهای حاصلضرب اعضای قطر فرعی است.

یعنی                                                                       ad - bc 


دوم محاسبه دترمینان ماتریس سه در سه

فرض کنید سطر اول ماتریس اعداد i  j  k و سطر دوم آن a1 a2 a3 و سطر سوم آن b1 b2 b3 باشند.

روی عدد i دو خط عمودی و افقی بکشید. از ماتریس سه در سه اولیه یک ماتریس دو در دو باقی می ماند.

حاصل ضرب i در دترمینان این ماتریس دو در دو یعنی (i(a2b3 - a3b2 را بنویسید.

به همین ترتیب در مورد j و k عمل کرده مقادیر (j(a1b3 - a3b1

و (k(a1b2 - a2b1 را به دست آورید.

طبق تعریف دترمینان ماتریس سه در سه برابر است با


                             a2b3-a3b2)i - (a1b3-a3b1)k+(a1b2-a2b1)k )

حاصل به دست آمده همان ضرب خارجی دو بردار (a=(a1,a2,a3

و (b=(b1,b2,b3 است.

یعنی مولفه x بردار جدید برابر a2b3-a3b2 و مولفه y آن برابر a1b3-a3b1

و مولفه z آن برابر a1b2-a2b1 است.