رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
انتگرال دوگانه روی سطح
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٤٦ ‎ب.ظ روز ۸ اسفند ۱۳۸٩
 

انتگرال زیر را روی مستطیل D به ابعاد x از 0 تا 2 و y از 0 تا 1 به دست آورید.

                                                                              D xy2.dA$$

 


توجه کنید که می توان انتگرال را به این صورت نیز نوشت.

                                                                    xy2.dx).dy $ )$

ابتدا انتگرال داخلی نسبت به x را محاسبه می کنیم.

                                                                             xy2.dx $

به دو نکته توجه کنید.

اولا" در این انتگرال y را ثابت فرض کنید و ثانیا" این انتگرال یک انتگرال معین در فاصله بین x=0 تا x=2 است.بنابراین

                                                               xy2.dx = x2y2/2 $

و با قرار دادن دو حد x در انتگرال داریم

                                                     xy2.dx = 2y2 - 0 = 2y2 $

حال مشابه همان حالت قبلی انتگرال خارجی نسبت به y را محاسبه می کنیم.

                                                               2y2.dy = 2y3/3 $

و با قرار دادن دو حد y در انتگرال داریم

                                                    2y2.dy = 2/3 - 0 = 2/3 $

توجه کنید که می توانستیم اول نسبت به y و سپس نسبت به x انتگرال گیری کنیم.

می توانید جهت تست جواب خودتان اینکار را انجام دهید.