رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
سری مک لورن - بسط مک لورن تابع
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٩ ‎ب.ظ روز ٩ اسفند ۱۳۸٩
 

بسط مک لورن تابع  f(x) = ex را در x = 0 به دست آورید.


نکته : بسط مک لورن تابع در x= 0 برابر است با ( (f(n مشتق nام است )

                                                     !f(x) = Sigma xn.f(n)(0)/n  

اما داریم
                   f(x) = ex , f'(x) = ex , f"(x) = ex , ... , f(n)(x) = ex
بنابراین
                                    f(0) = f'(0) = f"(0) = ...= f(n)(0) = 1

در نتیجه بسط مک لورن تابع ex برابر است با


                                !ex = 1 + x + x2/2! + x3/3! + ... + xn/n